Η τεχνολογία Global Positioning System τροφοδοτεί ηλεκτρονικές συσκευές πλοήγησης με δεδομένα τοποθεσίας που βοηθούν στην καθοδήγηση αεροσκαφών, πλοίων, οχημάτων ή πεζών προς τους προορισμούς τους. Το GPS χρησιμοποιεί μερικούς αρκετά περίπλοκους υπολογισμούς, βασισμένος σε μεγάλο βαθμό στη χρήση των επιθεωρητών τριγωνομετρίας. Οι δορυφόροι στο διάστημα μεταδίδουν επακριβώς χρονομετρημένα σήματα στον δέκτη GPS, ο οποίος καθορίζει το γεωγραφικό πλάτος, μήκος και υψόμετρο σε απόσταση λίγων μέτρων.
Δορυφόροι
Το σύστημα GPS χρησιμοποιεί 24 δορυφόρους σε τροχιά της Γης, ο καθένας εκπέμπει ένα μοναδικό κωδικοποιημένο σήμα σε έναν δέκτη που προσγειώνεται στη γη. Κάθε δορυφόρος έχει ένα ατομικό ρολόι που μετρά τον χρόνο με ακρίβεια στα 8 δισεκατομμύρια το δευτερόλεπτο ανά ημέρα, σύμφωνα με το GPS.gov. Για να πάρει μια σωστή τοποθεσία, ο δέκτης πρέπει να λαμβάνει άμεσα σήματα από τέσσερις διαφορετικούς δορυφόρους ταυτόχρονα. Η φανταστική γραμμή προς έναν δορυφόρο από τη μονάδα GPS και μεταξύ κάθε δορυφόρου σχηματίζει τις πλευρές πολλών τριγώνων που χρησιμοποιεί ο δέκτης για τριγωνομετρικούς υπολογισμούς.
Χρόνος και απόσταση
Για να χρησιμοποιήσετε την τριγωνομετρία για τον προσδιορισμό της θέσης, χρειάζεστε το μήκος τουλάχιστον μιας από τις πλευρές του τριγώνου. Μια συσκευή GPS το κάνει αυτό υπολογίζοντας το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει το δορυφορικό σήμα. Επειδή η ταχύτητα των ραδιοφωνικών σημάτων είναι ίδια με την ταχύτητα του φωτός, η μονάδα προσδιορίζει με ακρίβεια την απόσταση από έναν δορυφόρο πολλαπλασιάζοντας τον χρόνο ταξιδιού του σήματος με την ταχύτητα του φωτός.
Νόμος των Συνημίτων
Ένας τριγωνομετρικός κανόνας που ονομάζεται Law of Cosines επιτρέπει στον δέκτη GPS να υπολογίζει την απόστασή του από κάθε δορυφόρο. Ο νόμος των cosines εφαρμόζεται στην τεχνολογία GPS ως εξής:
d ^ 2 = Re ^ 2 + Rs ^ 2 + 2Σχετικά μεRs * Cos (L)
Εδώ, το "d" είναι η απόσταση από τον δορυφόρο στον δέκτη, το "Re" είναι η ακτίνα της Γης, το "Rs" είναι η ακτίνα της τροχιάς του δορυφόρου και το "L" είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των ευθειών γραμμών από κέντρο της Γης στον δορυφόρο και από το κέντρο της Γης στον δέκτη GPS.
Διατομή των σφαιρών
Η απόσταση από έναν δορυφόρο εντοπίζει τον δέκτη GPS μέσα σε μια φανταστική σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι η απόσταση. Ένας δεύτερος δορυφόρος το περιορίζει στον κύκλο που σχηματίζεται όπου τέμνονται δύο σφαίρες. Η απόσταση από τρεις δορυφόρους παράγει τρεις σφαίρες που τέμνονται σε ένα σημείο. Ένας τέταρτος δορυφόρος καθορίζει τη θέση του δέκτη GPS στη Γη, μαζί με το ύψος της συσκευής.
